Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 899280575539568

r=5,899280575539568

Sumą tego ciągu jest:

s = 959

s=959

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{n - 1}

a_n=139*5,899280575539568^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

139, 820, 4837, 410071942446, 28537, 239273329535, 168349, 1813246778, 993139, 0552966605, 5858805, 937721306, 34562740, 064255185, 203895301, 0984838, 1202835589, 2140772

139,820,4837,410071942446,28537,239273329535,168349,1813246778,993139,0552966605,5858805,937721306,34562740,064255185,203895301,0984838,1202835589,2140772

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{820}{139} = 5, 899280575539568$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 899280575539568$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 139$ , iloraz: $r = 5, 899280575539568$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 139 * ((1 - 5, 899280575539568^{2}) / (1 - 5, 899280575539568))$

$s_{2} = 139 * ((1 - 34, 80151130893846) / (1 - 5, 899280575539568))$

$s_{2} = 139 * (- 33, 80151130893846 / (1 - 5, 899280575539568))$

$s_{2} = 139 * (- 33, 80151130893846 / - 4, 899280575539568)$

$s_{2} = 139 \cdot 6, 899280575539568$

$s_{2} = 959$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 139$ oraz iloraz: $r = 5, 899280575539568$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 139$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{2 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{1} = 139 \cdot 5, 899280575539568 = 820$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{3 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{2} = 139 \cdot 34, 80151130893846 = 4837, 410071942446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{4 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{3} = 139 \cdot 205, 30387966424126 = 28537, 239273329535$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{5 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{4} = 139 \cdot 1211, 1451893861713 = 168349, 1813246778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{6 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{5} = 139 \cdot 7144, 885289904032 = 993139, 0552966605$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{7 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{6} = 139 \cdot 42149, 683005189254 = 5858805, 937721306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{8 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{7} = 139 \cdot 248652, 8062176632 = 34562740, 064255185$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{9 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{8} = 139 \cdot 1466872, 6697732648 = 203895301, 0984838$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{10 - 1} = 139 \cdot 5, 899280575539568^{9} = 139 \cdot 8653493, 44758329 = 1202835589, 2140772$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne