Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 44525547445255476

r=0,44525547445255476

Sumą tego ciągu jest:

s = 198

s=198

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{n - 1}

a_n=137*0,44525547445255476^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

137, 61, 27, 16058394160584, 12, 093398689328149, 5, 384651971160708, 2, 3975457681810455, 1, 0675203785331662, 0, 4753192926315558, 0, 21163851715711607, 0, 09423320836922687

137,61,27,16058394160584,12,093398689328149,5,384651971160708,2,3975457681810455,1,0675203785331662,0,4753192926315558,0,21163851715711607,0,09423320836922687

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{137} = 0, 44525547445255476$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 44525547445255476$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 137$ , iloraz: $r = 0, 44525547445255476$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 44525547445255476^{2}) / (1 - 0, 44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 19825243752996963) / (1 - 0, 44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * (0, 8017475624700303 / (1 - 0, 44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * (0, 8017475624700303 / 0, 5547445255474452)$

$s_{2} = 137 \cdot 1, 4452554744525548$

$s_{2} = 198$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 137$ oraz iloraz: $r = 0, 44525547445255476$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 137$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{2 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{3 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{2} = 137 \cdot 0, 19825243752996963 = 27, 16058394160584$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{4 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{3} = 137 \cdot 0, 08827298313378211 = 12, 093398689328149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{5 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{4} = 137 \cdot 0, 039304028986574514 = 5, 384651971160708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{6 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{5} = 137 \cdot 0, 0175003340743142 = 2, 3975457681810455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{7 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{6} = 137 \cdot 0, 00779211955133698 = 1, 0675203785331662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{8 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{7} = 137 \cdot 0, 003469483887821575 = 0, 4753192926315558$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{9 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{8} = 137 \cdot 0, 0015448066945774896 = 0, 21163851715711607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{10 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{9} = 137 \cdot 0, 000687833637731583 = 0, 09423320836922687$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne