Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 16605166051660517

r=0,16605166051660517

Sumą tego ciągu jest:

s = 1580

s=1580

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{n - 1}

a_n=1355*0,16605166051660517^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1355, 225, 37, 36162361623616, 6, 203959641072426, 1, 030177800178078, 0, 17106273434691333, 0, 028405251090815865, 0, 004716739111021085, 0, 0007832223616086671, 0, 0001300553736988562

1355,225,37,36162361623616,6,203959641072426,1,030177800178078,0,17106273434691333,0,028405251090815865,0,004716739111021085,0,0007832223616086671,0,0001300553736988562

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{1355} = 0, 16605166051660517$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 16605166051660517$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 355$ , iloraz: $r = 0, 16605166051660517$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1355 * ((1 - 0, 16605166051660517^{2}) / (1 - 0, 16605166051660517))$

$s_{2} = 1355 * ((1 - 0, 02757315396032189) / (1 - 0, 16605166051660517))$

$s_{2} = 1355 * (0, 9724268460396781 / (1 - 0, 16605166051660517))$

$s_{2} = 1355 * (0, 9724268460396781 / 0, 8339483394833949)$

$s_{2} = 1355 \cdot 1, 1660516605166051$

$s_{2} = 1580$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1355$ oraz iloraz: $r = 0, 16605166051660517$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1355$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{2 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{3 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{2} = 1355 \cdot 0, 02757315396032189 = 37, 36162361623616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{4 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{3} = 1355 \cdot 0, 004578568000791458 = 6, 203959641072426$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{5 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{4} = 1355 \cdot 0, 0007602788193196147 = 1, 030177800178078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{6 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{5} = 1355 \cdot 0, 00012624556040362607 = 0, 17106273434691333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{7 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{6} = 1355 \cdot 2, 0963284937871487 E - 05 = 0, 028405251090815865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{8 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{7} = 1355 \cdot 3, 4809882738162987 E - 06 = 0, 004716739111021085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{9 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{8} = 1355 \cdot 5, 780238831060274 E - 07 = 0, 0007832223616086671$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{10 - 1} = 1355 \cdot 0, 16605166051660517^{9} = 1355 \cdot 9, 598182560801194 E - 08 = 0, 0001300553736988562$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne