Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 324

s=324

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=135*0,6666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

135, 90, 60, 39, 99999999999999, 26, 66666666666666, 17, 77777777777777, 11, 851851851851848, 7, 9012345679012315, 5, 267489711934154, 3, 5116598079561028

135,90,60,39,99999999999999,26,66666666666666,17,77777777777777,11,851851851851848,7,9012345679012315,5,267489711934154,3,5116598079561028

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{135} = 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{60}{90} = 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{40}{60} = 0, 6666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ , iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 135 * ((1 - 0, 6666666666666666^{4}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 135 * ((1 - 0, 19753086419753083) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 135 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 135 * (0, 8024691358024691 / 0, 33333333333333337)$

$s_{4} = 135 \cdot 2, 407407407407407$

$s_{4} = 324, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ oraz iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 135 \cdot 0, 4444444444444444 = 60$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 135 \cdot 0, 2962962962962962 = 39, 99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 135 \cdot 0, 19753086419753083 = 26, 66666666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 135 \cdot 0, 13168724279835387 = 17, 77777777777777$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 135 \cdot 0, 08779149519890257 = 11, 851851851851848$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 135 \cdot 0, 05852766346593505 = 7, 9012345679012315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 135 \cdot 0, 03901844231062336 = 5, 267489711934154$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 135 \cdot 0, 02601229487374891 = 3, 5116598079561028$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne