Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 15, 933333333333334

r=15,933333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 2286

s=2286

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{n - 1}

a_n=135*15,933333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

135, 2151, 34272, 6, 546076, 76, 8700823, 042666668, 138633113, 81315556, 2208887613, 4229455, 35194942640, 53893, 560772752739, 2537, 8934979193645, 441

135,2151,34272,6,546076,76,8700823,042666668,138633113,81315556,2208887613,4229455,35194942640,53893,560772752739,2537,8934979193645,441

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2151}{135} = 15, 933333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 15, 933333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ , iloraz: $r = 15, 933333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 135 * ((1 - 15, 933333333333334^{2}) / (1 - 15, 933333333333334))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 253, 8711111111111) / (1 - 15, 933333333333334))$

$s_{2} = 135 * (- 252, 8711111111111 / (1 - 15, 933333333333334))$

$s_{2} = 135 * (- 252, 8711111111111 / - 14, 933333333333334)$

$s_{2} = 135 \cdot 16, 933333333333334$

$s_{2} = 2286$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ oraz iloraz: $r = 15, 933333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{2 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{1} = 135 \cdot 15, 933333333333334 = 2151$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{3 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{2} = 135 \cdot 253, 8711111111111 = 34272, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{4 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{3} = 135 \cdot 4045, 013037037037 = 546076, 76$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{5 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{4} = 135 \cdot 64450, 54105679013 = 8700823, 042666668$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{6 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{5} = 135 \cdot 1026911, 9541715228 = 138633113, 81315556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{7 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{6} = 135 \cdot 16362130, 469799595 = 2208887613, 4229455$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{8 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{7} = 135 \cdot 260703278, 8188069 = 35194942640, 53893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{9 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{8} = 135 \cdot 4153872242, 51299 = 560772752739, 2537$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{10 - 1} = 135 \cdot 15, 933333333333334^{9} = 135 \cdot 66185031064, 040306 = 8934979193645, 441$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne