Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2499812495312383

r=0,2499812495312383

Sumą tego ciągu jest:

s = 16666

s=16666

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{n - 1}

a_n=13333*0,2499812495312383^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13333, 3333, 833, 1875046876172, 208, 28125351562502, 52, 066408007768565, 13, 015625732385256, 3, 253662384012605, 0, 8133545883082587, 0, 2033233962972644, 0, 05082703666532531

13333,3333,833,1875046876172,208,28125351562502,52,066408007768565,13,015625732385256,3,253662384012605,0,8133545883082587,0,2033233962972644,0,05082703666532531

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{13333} = 0, 2499812495312383$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2499812495312383$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13 333$ , iloraz: $r = 0, 2499812495312383$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13333 * ((1 - 0, 2499812495312383^{2}) / (1 - 0, 2499812495312383))$

$s_{2} = 13333 * ((1 - 0, 062490625117199224) / (1 - 0, 2499812495312383))$

$s_{2} = 13333 * (0, 9375093748828007 / (1 - 0, 2499812495312383))$

$s_{2} = 13333 * (0, 9375093748828007 / 0, 7500187504687617)$

$s_{2} = 13333 \cdot 1, 2499812495312383$

$s_{2} = 16666$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13333$ oraz iloraz: $r = 0, 2499812495312383$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{2 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{3 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{2} = 13333 \cdot 0, 062490625117199224 = 833, 1875046876172$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{4 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{3} = 13333 \cdot 0, 015621484550785646 = 208, 28125351562502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{5 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{4} = 13333 \cdot 0, 003905078227538331 = 52, 066408007768565$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{6 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{5} = 13333 \cdot 0, 0009761963348372651 = 13, 015625732385256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{7 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{6} = 13333 \cdot 0, 00024403077957043463 = 3, 253662384012605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{8 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{7} = 13333 \cdot 6, 100311920109943 E - 05 = 0, 8133545883082587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{9 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{8} = 13333 \cdot 1, 524963596319391 E - 05 = 0, 2033233962972644$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{10 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{9} = 13333 \cdot 3, 8121230529757223 E - 06 = 0, 05082703666532531$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne