Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5668168168168168

r=0,5668168168168168

Sumą tego ciągu jest:

s = 2087

s=2087

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{n - 1}

a_n=1332*0,5668168168168168^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1332, 755, 427, 94669669669673, 242, 56738438889343, 137, 49127268289382, 77, 93236552221083, 44, 173375352304184, 25, 038212005247495, 14, 192079627598993, 8, 044309398526456

1332,755,427,94669669669673,242,56738438889343,137,49127268289382,77,93236552221083,44,173375352304184,25,038212005247495,14,192079627598993,8,044309398526456

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{755}{1332} = 0, 5668168168168168$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5668168168168168$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 332$ , iloraz: $r = 0, 5668168168168168$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1332 * ((1 - 0, 5668168168168168^{2}) / (1 - 0, 5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * ((1 - 0, 3212813038263489) / (1 - 0, 5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * (0, 6787186961736511 / (1 - 0, 5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * (0, 6787186961736511 / 0, 43318318318318316)$

$s_{2} = 1332 \cdot 1, 5668168168168168$

$s_{2} = 2087$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1332$ oraz iloraz: $r = 0, 5668168168168168$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1332$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{2 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168 = 755$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{3 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{2} = 1332 \cdot 0, 3212813038263489 = 427, 94669669669673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{4 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{3} = 1332 \cdot 0, 18210764593760767 = 242, 56738438889343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{5 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{4} = 1332 \cdot 0, 10322167618835872 = 137, 49127268289382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{6 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{5} = 1332 \cdot 0, 058507781923581706 = 77, 93236552221083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{7 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{6} = 1332 \cdot 0, 033163194708937076 = 44, 173375352304184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{8 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{7} = 1332 \cdot 0, 018797456460396017 = 25, 038212005247495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{9 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{8} = 1332 \cdot 0, 010654714435134379 = 14, 192079627598993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{10 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{9} = 1332 \cdot 0, 006039271320215057 = 8, 044309398526456$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne