Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09090909090909091

r=0,09090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 1462

s=1462

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}

a_n=1331*0,09090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1331, 121, 11, 1, 0, 09090909090909093, 0, 008264462809917356, 0, 0007513148009015779, 6, 830134553650709 E - 05, 6, 209213230591553 E - 06, 5, 644739300537776 E - 07

1331,121,11,1,0,09090909090909093,0,008264462809917356,0,0007513148009015779,6,830134553650709E-05,6,209213230591553E-06,5,644739300537776E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{1331} = 0, 09090909090909091$

$a_{3} a_{2} = \frac{11}{121} = 0, 09090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 331$ , iloraz: $r = 0, 09090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 1331 * ((1 - 0, 09090909090909091^{3}) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{3} = 1331 * ((1 - 0, 0007513148009015778) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{3} = 1331 * (0, 9992486851990984 / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{3} = 1331 * (0, 9992486851990984 / 0, 9090909090909091)$

$s_{3} = 1331 \cdot 1, 0991735537190082$

$s_{3} = 1462, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1331$ oraz iloraz: $r = 0, 09090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1331$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{2 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{3 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{2} = 1331 \cdot 0, 008264462809917356 = 11$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{4 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{3} = 1331 \cdot 0, 0007513148009015778 = 1$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{5 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{4} = 1331 \cdot 6, 830134553650708 E - 05 = 0, 09090909090909093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{6 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{5} = 1331 \cdot 6, 209213230591552 E - 06 = 0, 008264462809917356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{7 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{6} = 1331 \cdot 5, 644739300537775 E - 07 = 0, 0007513148009015779$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{8 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{7} = 1331 \cdot 5, 1315811823070687 E - 08 = 6, 830134553650709 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{9 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{8} = 1331 \cdot 4, 665073802097335 E - 09 = 6, 209213230591553 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{10 - 1} = 1331 \cdot 0, 09090909090909091^{9} = 1331 \cdot 4, 2409761837248504 E - 10 = 5, 644739300537776 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne