Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 25, 49624060150376

r=25,49624060150376

Sumą tego ciągu jest:

s = 3524

s=3524

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{n - 1}

a_n=133*25,49624060150376^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

133, 3391, 86457, 75187969927, 2204347, 643789926, 56202577, 89542587, 1432954448, 4465346, 36534951388, 58797, 931503910967, 6827, 23749847835273, 78, 605531834657243, 5

133,3391,86457,75187969927,2204347,643789926,56202577,89542587,1432954448,4465346,36534951388,58797,931503910967,6827,23749847835273,78,605531834657243,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3391}{133} = 25, 49624060150376$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 25, 49624060150376$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 133$ , iloraz: $r = 25, 49624060150376$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 133 * ((1 - 25, 49624060150376^{2}) / (1 - 25, 49624060150376))$

$s_{2} = 133 * ((1 - 650, 0582848097689) / (1 - 25, 49624060150376))$

$s_{2} = 133 * (- 649, 0582848097689 / (1 - 25, 49624060150376))$

$s_{2} = 133 * (- 649, 0582848097689 / - 24, 49624060150376)$

$s_{2} = 133 \cdot 26, 496240601503764$

$s_{2} = 3524, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 133$ oraz iloraz: $r = 25, 49624060150376$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 133$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{2 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{1} = 133 \cdot 25, 49624060150376 = 3391$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{3 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{2} = 133 \cdot 650, 0582848097689 = 86457, 75187969927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{4 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{3} = 133 \cdot 16574, 042434510724 = 2204347, 643789926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{5 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{4} = 133 \cdot 422575, 77364981855 = 56202577, 89542587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{6 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{5} = 133 \cdot 10774093, 597342366 = 1432954448, 4465346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{7 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{6} = 133 \cdot 274698882, 62096214 = 36534951388, 58797$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{8 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{7} = 133 \cdot 7003788804, 268291 = 931503910967, 6827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{9 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{8} = 133 \cdot 178570284475, 7427 = 23749847835273, 78$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{10 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{9} = 133 \cdot 4552870937272, 508 = 605531834657243, 5$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne