Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 015267175572519083

r=0,015267175572519083

Sumą tego ciągu jest:

s = 133

s=133

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{n - 1}

a_n=131*0,015267175572519083^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

131, 2, 0, 030534351145038167, 0, 00046617329992424674, 7, 117149617164073 E - 06, 1, 0865877278113089 E - 07, 1, 6589125615439827 E - 09, 2, 5326909336549354 E - 11, 3, 866703715503718 E - 13, 5, 903364451150714 E - 15

131,2,0,030534351145038167,0,00046617329992424674,7,117149617164073E-06,1,0865877278113089E-07,1,6589125615439827E-09,2,5326909336549354E-11,3,866703715503718E-13,5,903364451150714E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{131} = 0, 015267175572519083$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 015267175572519083$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 131$ , iloraz: $r = 0, 015267175572519083$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 131 * ((1 - 0, 015267175572519083^{2}) / (1 - 0, 015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * ((1 - 0, 0002330866499621234) / (1 - 0, 015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * (0, 9997669133500379 / (1 - 0, 015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * (0, 9997669133500379 / 0, 9847328244274809)$

$s_{2} = 131 \cdot 1, 015267175572519$

$s_{2} = 133$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 131$ oraz iloraz: $r = 0, 015267175572519083$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 131$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{2 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{3 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{2} = 131 \cdot 0, 0002330866499621234 = 0, 030534351145038167$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{4 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{3} = 131 \cdot 3, 5585748085820364 E - 06 = 0, 00046617329992424674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{5 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{4} = 131 \cdot 5, 432938639056544 E - 08 = 7, 117149617164073 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{6 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{5} = 131 \cdot 8, 294562807719915 E - 10 = 1, 0865877278113089 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{7 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{6} = 131 \cdot 1, 2663454668274677 E - 11 = 1, 6589125615439827 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{8 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{7} = 131 \cdot 1, 933351857751859 E - 13 = 2, 5326909336549354 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{9 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{8} = 131 \cdot 2, 9516822255753575 E - 15 = 3, 866703715503718 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{10 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{9} = 131 \cdot 4, 5063850772142856 E - 17 = 5, 903364451150714 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne