Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 61, 53846153846154

r=61,53846153846154

Sumą tego ciągu jest:

s = 813

s=813

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{n - 1}

a_n=13*61,53846153846154^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 800, 49230, 769230769234, 3029585, 798816568, 186436049, 15794265, 11472987640, 48878, 706030008645, 4634, 43448000532028, 516, 2673723109663293, 5, 1, 6453680674851037 E + 17

13,800,49230,769230769234,3029585,798816568,186436049,15794265,11472987640,48878,706030008645,4634,43448000532028,516,2673723109663293,5,1,6453680674851037E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{13} = 61, 53846153846154$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 61, 53846153846154$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 61, 53846153846154$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 61, 53846153846154^{2}) / (1 - 61, 53846153846154))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3786, 98224852071) / (1 - 61, 53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785, 98224852071 / (1 - 61, 53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785, 98224852071 / - 60, 53846153846154)$

$s_{2} = 13 \cdot 62, 53846153846154$

$s_{2} = 813$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 61, 53846153846154$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{2 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{1} = 13 \cdot 61, 53846153846154 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{3 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{2} = 13 \cdot 3786, 98224852071 = 49230, 769230769234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{4 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{3} = 13 \cdot 233045, 06144742834 = 3029585, 798816568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{5 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{4} = 13 \cdot 14341234, 550610974 = 186436049, 15794265$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{6 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{5} = 13 \cdot 882537510, 8068292 = 11472987640, 48878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{7 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{6} = 13 \cdot 54310000665, 035645 = 706030008645, 4634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{8 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{7} = 13 \cdot 3342153887079, 1167 = 43448000532028, 516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{9 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{8} = 13 \cdot 205671008435637, 97 = 2673723109663293, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{10 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{9} = 13 \cdot 12656677442193106 = 1, 6453680674851037 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne