Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 230769230769231

r=3,230769230769231

Sumą tego ciągu jest:

s = 55

s=55

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{n - 1}

a_n=13*3,230769230769231^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13, 42, 135, 6923076923077, 438, 3905325443787, 1416, 338643604916, 4575, 8633101081905, 14783, 558386503384, 47762, 26555639555, 154308, 85795143177, 498536, 3103046257

13,42,135,6923076923077,438,3905325443787,1416,338643604916,4575,8633101081905,14783,558386503384,47762,26555639555,154308,85795143177,498536,3103046257

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{13} = 3, 230769230769231$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 230769230769231$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ , iloraz: $r = 3, 230769230769231$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 230769230769231^{2}) / (1 - 3, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 10, 437869822485208) / (1 - 3, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 9, 437869822485208 / (1 - 3, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 9, 437869822485208 / - 2, 230769230769231)$

$s_{2} = 13 \cdot 4, 230769230769231$

$s_{2} = 55$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13$ oraz iloraz: $r = 3, 230769230769231$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{2 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{1} = 13 \cdot 3, 230769230769231 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{3 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{2} = 13 \cdot 10, 437869822485208 = 135, 6923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{4 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{3} = 13 \cdot 33, 7223486572599 = 438, 3905325443787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{5 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{4} = 13 \cdot 108, 94912643114738 = 1416, 338643604916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{6 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{5} = 13 \cdot 351, 9894853929377 = 4575, 8633101081905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{7 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{6} = 13 \cdot 1137, 1967989617988 = 14783, 558386503384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{8 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{7} = 13 \cdot 3674, 020427415042 = 47762, 26555639555$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{9 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{8} = 13 \cdot 11869, 912150110136 = 154308, 85795143177$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{10 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{9} = 13 \cdot 38348, 94694650967 = 498536, 3103046257$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne