Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 8949416342412455

r=5,8949416342412455

Sumą tego ciągu jest:

s = 8860

s=8860

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{n - 1}

a_n=1285*5,8949416342412455^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1285, 7575, 000000000001, 44654, 18287937744, 263233, 8017986647, 1551747, 8977625563, 9147463, 28836682, 53923762, 18628691, 317877430, 7868664, 1873868901, 3311388, 11046347803, 566832

1285,7575,000000000001,44654,18287937744,263233,8017986647,1551747,8977625563,9147463,28836682,53923762,18628691,317877430,7868664,1873868901,3311388,11046347803,566832

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7575}{1285} = 5, 8949416342412455$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 8949416342412455$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 285$ , iloraz: $r = 5, 8949416342412455$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1285 * ((1 - 5, 8949416342412455^{2}) / (1 - 5, 8949416342412455))$

$s_{2} = 1285 * ((1 - 34, 75033687111085) / (1 - 5, 8949416342412455))$

$s_{2} = 1285 * (- 33, 75033687111085 / (1 - 5, 8949416342412455))$

$s_{2} = 1285 * (- 33, 75033687111085 / - 4, 8949416342412455)$

$s_{2} = 1285 \cdot 6, 8949416342412455$

$s_{2} = 8860$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1285$ oraz iloraz: $r = 5, 8949416342412455$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{2 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455 = 7575, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{3 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{2} = 1285 \cdot 34, 75033687111085 = 44654, 18287937744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{4 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{3} = 1285 \cdot 204, 85120762542 = 263233, 8017986647$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{5 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{4} = 1285 \cdot 1207, 585912655686 = 1551747, 8977625563$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{6 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{5} = 1285 \cdot 7118, 648473437215 = 9147463, 28836682$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{7 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{6} = 1285 \cdot 41964, 01726559293 = 53923762, 18628691$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{8 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{7} = 1285 \cdot 247375, 43251896222 = 317877430, 7868664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{9 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{8} = 1285 \cdot 1458263, 736444466 = 1873868901, 3311388$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{10 - 1} = 1285 \cdot 5, 8949416342412455^{9} = 1285 \cdot 8596379, 613670686 = 11046347803, 566832$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne