Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00059375

r=0,00059375

Sumą tego ciągu jest:

s = 128076

s=128076

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 128000 \cdot 0, 00059375^{n - 1}

a_n=128000*0,00059375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

128000, 76, 0, 045125, 2, 679296875 E - 05, 1, 59083251953125 E - 08, 9, 445568084716796 E - 12, 5, 6083060503005976 E - 15, 3, 3299317173659797 E - 18, 1, 9771469571860503 E - 21, 1, 1739310058292173 E - 24

128000,76,0,045125,2,679296875E-05,1,59083251953125E-08,9,445568084716796E-12,5,6083060503005976E-15,3,3299317173659797E-18,1,9771469571860503E-21,1,1739310058292173E-24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{128000} = 0, 00059375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00059375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128 000$ , iloraz: $r = 0, 00059375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 128000 * ((1 - 0, 00059375^{2}) / (1 - 0, 00059375))$

$s_{2} = 128000 * ((1 - 3, 525390625 E - 07) / (1 - 0, 00059375))$

$s_{2} = 128000 * (0, 9999996474609375 / (1 - 0, 00059375))$

$s_{2} = 128000 * (0, 9999996474609375 / 0, 99940625)$

$s_{2} = 128000 \cdot 1, 00059375$

$s_{2} = 128076$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 128000$ oraz iloraz: $r = 0, 00059375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 128000 \cdot 0, 00059375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 128000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{2 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{1} = 128000 \cdot 0, 00059375 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{3 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{2} = 128000 \cdot 3, 525390625 E - 07 = 0, 045125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{4 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{3} = 128000 \cdot 2, 09320068359375 E - 10 = 2, 679296875 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{5 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{4} = 128000 \cdot 1, 242837905883789 E - 13 = 1, 59083251953125 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{6 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{5} = 128000 \cdot 7, 379350066184997 E - 17 = 9, 445568084716796 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{7 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{6} = 128000 \cdot 4, 381489101797342 E - 20 = 5, 6083060503005976 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{8 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{7} = 128000 \cdot 2, 6015091541921716 E - 23 = 3, 3299317173659797 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{9 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{8} = 128000 \cdot 1, 544646060301602 E - 26 = 1, 9771469571860503 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{10 - 1} = 128000 \cdot 0, 00059375^{9} = 128000 \cdot 9, 17133598304076 E - 30 = 1, 1739310058292173 E - 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne