Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 263899765074393

r=2,263899765074393

Sumą tego ciągu jest:

s = 4167

s=4167

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{n - 1}

a_n=1277*2,263899765074393^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1277, 2891, 6544, 9342208300695, 14817, 075044964553, 33544, 3727133849, 75941, 09750539996, 171923, 03280196653, 389216, 5135712492, 881147, 1736370254, 1994828, 8793928272

1277,2891,6544,9342208300695,14817,075044964553,33544,3727133849,75941,09750539996,171923,03280196653,389216,5135712492,881147,1736370254,1994828,8793928272

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2891}{1277} = 2, 263899765074393$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 263899765074393$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 277$ , iloraz: $r = 2, 263899765074393$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1277 * ((1 - 2, 263899765074393^{2}) / (1 - 2, 263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * ((1 - 5, 125242146303892) / (1 - 2, 263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * (- 4, 125242146303892 / (1 - 2, 263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * (- 4, 125242146303892 / - 1, 263899765074393)$

$s_{2} = 1277 \cdot 3, 2638997650743926$

$s_{2} = 4167, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1277$ oraz iloraz: $r = 2, 263899765074393$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1277$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{2 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393 = 2891$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{3 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{2} = 1277 \cdot 5, 125242146303892 = 6544, 9342208300695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{4 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{3} = 1277 \cdot 11, 60303449096676 = 14817, 075044964553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{5 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{4} = 1277 \cdot 26, 268107058249726 = 33544, 3727133849$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{6 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{5} = 1277 \cdot 59, 468361398120564 = 75941, 09750539996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{7 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{6} = 1277 \cdot 134, 63040939856424 = 171923, 03280196653$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{8 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{7} = 1277 \cdot 304, 78975220927896 = 389216, 5135712492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{9 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{8} = 1277 \cdot 690, 013448423669 = 881147, 1736370254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{10 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{9} = 1277 \cdot 1562, 1212837845162 = 1994828, 8793928272$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne