Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 023622047244094488

r=0,023622047244094488

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{n - 1}

a_n=127*0,023622047244094488^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

127, 3, 0, 07086614173228345, 0, 0016740033480066958, 3, 954338617338652 E - 05, 9, 340957363792091 E - 07, 2, 2065253615256907 E - 08, 5, 212264633525253 E - 10, 1, 2312436142185639 E - 11, 2, 9084494824060565 E - 13

127,3,0,07086614173228345,0,0016740033480066958,3,954338617338652E-05,9,340957363792091E-07,2,2065253615256907E-08,5,212264633525253E-10,1,2312436142185639E-11,2,9084494824060565E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{127} = 0, 023622047244094488$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 023622047244094488$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 127$ , iloraz: $r = 0, 023622047244094488$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 127 * ((1 - 0, 023622047244094488^{2}) / (1 - 0, 023622047244094488))$

$s_{2} = 127 * ((1 - 0, 0005580011160022319) / (1 - 0, 023622047244094488))$

$s_{2} = 127 * (0, 9994419988839978 / (1 - 0, 023622047244094488))$

$s_{2} = 127 * (0, 9994419988839978 / 0, 9763779527559056)$

$s_{2} = 127 \cdot 1, 0236220472440944$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 127$ oraz iloraz: $r = 0, 023622047244094488$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 127$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{2 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{3 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{2} = 127 \cdot 0, 0005580011160022319 = 0, 07086614173228345$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{4 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{3} = 127 \cdot 1, 3181128724462172 E - 05 = 0, 0016740033480066958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{5 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{4} = 127 \cdot 3, 1136524545973637 E - 07 = 3, 954338617338652 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{6 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{5} = 127 \cdot 7, 355084538418969 E - 09 = 9, 340957363792091 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{7 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{6} = 127 \cdot 1, 737421544508418 E - 10 = 2, 2065253615256907 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{8 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{7} = 127 \cdot 4, 104145380728546 E - 12 = 5, 212264633525253 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{9 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{8} = 127 \cdot 9, 694831608020188 E - 14 = 1, 2312436142185639 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{10 - 1} = 127 \cdot 0, 023622047244094488^{9} = 127 \cdot 2, 290117702681934 E - 15 = 2, 9084494824060565 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne