Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 624305003971406

r=1,624305003971406

Sumą tego ciągu jest:

s = 3304

s=3304

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{n - 1}

a_n=1259*1,624305003971406^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1259, 2045, 0000000000002, 3321, 7037331215256, 5395, 459995419794, 8763, 87266928791, 14235, 202230892595, 23122, 310216183763, 37557, 68418752644, 61005, 13436337696, 99090, 94501438117

1259,2045,0000000000002,3321,7037331215256,5395,459995419794,8763,87266928791,14235,202230892595,23122,310216183763,37557,68418752644,61005,13436337696,99090,94501438117

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2045}{1259} = 1, 624305003971406$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 624305003971406$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 259$ , iloraz: $r = 1, 624305003971406$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1259 * ((1 - 1, 624305003971406^{2}) / (1 - 1, 624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * ((1 - 2, 6383667459265494) / (1 - 1, 624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * (- 1, 6383667459265494 / (1 - 1, 624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * (- 1, 6383667459265494 / - 0, 624305003971406)$

$s_{2} = 1259 \cdot 2, 6243050039714064$

$s_{2} = 3304, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1259$ oraz iloraz: $r = 1, 624305003971406$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1259$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{2 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406 = 2045, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{3 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{2} = 1259 \cdot 2, 6383667459265494 = 3321, 7037331215256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{4 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{3} = 1259 \cdot 4, 285512307720249 = 5395, 459995419794$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{5 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{4} = 1259 \cdot 6, 960979086011048 = 8763, 87266928791$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{6 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{5} = 1259 \cdot 11, 30675316194805 = 14235, 202230892595$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{7 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{6} = 1259 \cdot 18, 365615739621735 = 23122, 310216183763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{8 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{7} = 1259 \cdot 29, 831361546883596 = 37557, 68418752644$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{9 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{8} = 1259 \cdot 48, 45522983588321 = 61005, 13436337696$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{10 - 1} = 1259 \cdot 1, 624305003971406^{9} = 1259 \cdot 78, 70607229100966 = 99090, 94501438117$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne