Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 048

r=0,048

Sumą tego ciągu jest:

s = 131

s=131

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 0 048^{n - 1}

a_n=125*0 048^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 6, 0, 28800000000000003, 0, 013824, 0, 0006635520000000001, 3, 1850496000000005 E - 05, 1, 5288238080000003 E - 06, 7, 338354278400001 E - 08, 3, 5224100536320004 E - 09, 1, 6907568257433603 E - 10

125,6,0,28800000000000003,0,013824,0,0006635520000000001,3,1850496000000005E-05,1,5288238080000003E-06,7,338354278400001E-08,3,5224100536320004E-09,1,6907568257433603E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{125} = 0048$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0048$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 0, 048$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0 048^{2}) / (1 - 0 048))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 002304) / (1 - 0, 048))$

$s_{2} = 125 * (0, 997696 / (1 - 0, 048))$

$s_{2} = 125 * (0, 997696 / 0, 952)$

$s_{2} = 125 \cdot 1048$

$s_{2} = 131$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 0, 048$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 0 048^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0 048^{2 - 1} = 125 \cdot 0 048^{1} = 125 \cdot 0048 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{2} = 125 \cdot 0, 002304 = 0, 28800000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{3} = 125 \cdot 0, 000110592 = 0, 013824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{4} = 125 \cdot 5, 308416 E - 06 = 0, 0006635520000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{5} = 125 \cdot 2, 54803968 E - 07 = 3, 1850496000000005 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{6} = 125 \cdot 1, 2230590464000002 E - 08 = 1, 5288238080000003 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{7} = 125 \cdot 5, 870683422720001 E - 10 = 7, 338354278400001 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{8} = 125 \cdot 2, 8179280429056003 E - 11 = 3, 5224100536320004 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{9} = 125 \cdot 1, 3526054605946882 E - 12 = 1, 6907568257433603 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne