Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4

r=4

Sumą tego ciągu jest:

s = 10625

s=10625

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 4^{n - 1}

a_n=125*4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 500, 2000, 8000, 32000, 128000, 512000, 2048000, 8192000, 32768000

125,500,2000,8000,32000,128000,512000,2048000,8192000,32768000

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{125} = 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{2000}{500} = 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{8000}{2000} = 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 4$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 125 * ((1 - 4^{4}) / (1 - 4))$

$s_{4} = 125 * ((1 - 256) / (1 - 4))$

$s_{4} = 125 * (- 255 / (1 - 4))$

$s_{4} = 125 * (- 255 / - 3)$

$s_{4} = 125 \cdot 85$

$s_{4} = 10625$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 4^{2 - 1} = 125 \cdot 4^{1} = 125 \cdot 4 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 4^{3 - 1} = 125 \cdot 4^{2} = 125 \cdot 16 = 2000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 4^{4 - 1} = 125 \cdot 4^{3} = 125 \cdot 64 = 8000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 4^{5 - 1} = 125 \cdot 4^{4} = 125 \cdot 256 = 32000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 4^{6 - 1} = 125 \cdot 4^{5} = 125 \cdot 1024 = 128000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 4^{7 - 1} = 125 \cdot 4^{6} = 125 \cdot 4096 = 512000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 4^{8 - 1} = 125 \cdot 4^{7} = 125 \cdot 16384 = 2048000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 4^{9 - 1} = 125 \cdot 4^{8} = 125 \cdot 65536 = 8192000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 4^{10 - 1} = 125 \cdot 4^{9} = 125 \cdot 262144 = 32768000$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne