Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8

r=0,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 369

s=369

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=125*0,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 100, 80, 00000000000001, 64, 00000000000001, 51, 20000000000001, 40, 96000000000001, 32, 768000000000015, 26, 21440000000001, 20, 971520000000012, 16, 777216000000006

125,100,80,00000000000001,64,00000000000001,51,20000000000001,40,96000000000001,32,768000000000015,26,21440000000001,20,971520000000012,16,777216000000006

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{125} = 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{80}{100} = 0, 8$

$a_{4} a_{3} = \frac{64}{80} = 0, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 0, 8$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 125 * ((1 - 0, 8^{4}) / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 125 * ((1 - 0, 4096000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 125 * (0, 5903999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 125 * (0, 5903999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{4} = 125 \cdot 2, 9520000000000004$

$s_{4} = 369, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 0, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{1} = 125 \cdot 0, 8 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{2} = 125 \cdot 0, 6400000000000001 = 80, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{3} = 125 \cdot 0, 5120000000000001 = 64, 00000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{4} = 125 \cdot 0, 4096000000000001 = 51, 20000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{5} = 125 \cdot 0, 3276800000000001 = 40, 96000000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{6} = 125 \cdot 0, 2621440000000001 = 32, 768000000000015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{7} = 125 \cdot 0, 20971520000000007 = 26, 21440000000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{8} = 125 \cdot 0, 1677721600000001 = 20, 971520000000012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{9} = 125 \cdot 0, 13421772800000006 = 16, 777216000000006$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne