Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 004051863857374392

r=0,004051863857374392

Sumą tego ciągu jest:

s = 1239

s=1239

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{n - 1}

a_n=1234*0,004051863857374392^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1234, 5, 0, 02025931928687196, 8, 208800359348444 E - 05, 3, 3260941488445884 E - 07, 1, 347688066792783 E - 09, 5, 460648568852442 E - 12, 2, 212580457395641 E - 14, 8, 9650747868543 E - 17, 3, 632526250751337 E - 19

1234,5,0,02025931928687196,8,208800359348444E-05,3,3260941488445884E-07,1,347688066792783E-09,5,460648568852442E-12,2,212580457395641E-14,8,9650747868543E-17,3,632526250751337E-19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{1234} = 0, 004051863857374392$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 004051863857374392$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 234$ , iloraz: $r = 0, 004051863857374392$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1234 * ((1 - 0, 004051863857374392^{2}) / (1 - 0, 004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * ((1 - 1, 641760071869689 E - 05) / (1 - 0, 004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * (0, 9999835823992813 / (1 - 0, 004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * (0, 9999835823992813 / 0, 9959481361426256)$

$s_{2} = 1234 \cdot 1, 0040518638573745$

$s_{2} = 1239, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1234$ oraz iloraz: $r = 0, 004051863857374392$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{2 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{3 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{2} = 1234 \cdot 1, 641760071869689 E - 05 = 0, 02025931928687196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{4 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{3} = 1234 \cdot 6, 652188297689177 E - 08 = 8, 208800359348444 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{5 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{4} = 1234 \cdot 2, 695376133585566 E - 10 = 3, 3260941488445884 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{6 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{5} = 1234 \cdot 1, 0921297137704886 E - 12 = 1, 347688066792783 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{7 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{6} = 1234 \cdot 4, 4251609147912825 E - 15 = 5, 460648568852442 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{8 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{7} = 1234 \cdot 1, 79301495737086 E - 17 = 2, 212580457395641 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{9 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{8} = 1234 \cdot 7, 265052501502674 E - 20 = 8, 9650747868543 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{10 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{9} = 1234 \cdot 2, 94370036527661 E - 22 = 3, 632526250751337 E - 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne