Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 36585365853658536

r=0,36585365853658536

Sumą tego ciągu jest:

s = 167

s=167

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{n - 1}

a_n=123*0,36585365853658536^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

123, 45, 16, 463414634146343, 6, 023200475907197, 2, 2036099302099506, 0, 8061987549548598, 0, 29495076400787557, 0, 10790881610044227, 0, 03947883515869839, 0, 014443476277572581

123,45,16,463414634146343,6,023200475907197,2,2036099302099506,0,8061987549548598,0,29495076400787557,0,10790881610044227,0,03947883515869839,0,014443476277572581

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{123} = 0, 36585365853658536$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 36585365853658536$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 123$ , iloraz: $r = 0, 36585365853658536$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 36585365853658536^{2}) / (1 - 0, 36585365853658536))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 1338488994646044) / (1 - 0, 36585365853658536))$

$s_{2} = 123 * (0, 8661511005353956 / (1 - 0, 36585365853658536))$

$s_{2} = 123 * (0, 8661511005353956 / 0, 6341463414634146)$

$s_{2} = 123 \cdot 1, 3658536585365852$

$s_{2} = 167, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 123$ oraz iloraz: $r = 0, 36585365853658536$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{2 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{3 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{2} = 123 \cdot 0, 1338488994646044 = 16, 463414634146343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{4 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{3} = 123 \cdot 0, 048969109560221116 = 6, 023200475907197$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{5 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{4} = 123 \cdot 0, 017915527887885776 = 2, 2036099302099506$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{6 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{5} = 123 \cdot 0, 0065544614223972345 = 0, 8061987549548598$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{7 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{6} = 123 \cdot 0, 0023979736911209394 = 0, 29495076400787557$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{8 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{7} = 123 \cdot 0, 0008773074479710754 = 0, 10790881610044227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{9 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{8} = 123 \cdot 0, 00032096613950161296 = 0, 03947883515869839$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{10 - 1} = 123 \cdot 0, 36585365853658536^{9} = 123 \cdot 0, 00011742663640302912 = 0, 014443476277572581$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne