Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4552845528455283

r=2,4552845528455283

Sumą tego ciągu jest:

s = 425

s=425

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{n - 1}

a_n=123*2,4552845528455283^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

123, 302, 741, 4959349593495, 1820, 5835151034435, 4470, 050581798698, 10975, 246143928509, 26947, 352320865117, 66163, 41789350622, 162450, 01791738925, 398861, 01960204507

123,302,741,4959349593495,1820,5835151034435,4470,050581798698,10975,246143928509,26947,352320865117,66163,41789350622,162450,01791738925,398861,01960204507

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{123} = 2, 4552845528455283$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4552845528455283$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 123$ , iloraz: $r = 2, 4552845528455283$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 123 * ((1 - 2, 4552845528455283^{2}) / (1 - 2, 4552845528455283))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 6, 028422235441866) / (1 - 2, 4552845528455283))$

$s_{2} = 123 * (- 5, 028422235441866 / (1 - 2, 4552845528455283))$

$s_{2} = 123 * (- 5, 028422235441866 / - 1, 4552845528455283)$

$s_{2} = 123 \cdot 3, 4552845528455283$

$s_{2} = 425$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 123$ oraz iloraz: $r = 2, 4552845528455283$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{2 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{3 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{2} = 123 \cdot 6, 028422235441866 = 741, 4959349593495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{4 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{3} = 123 \cdot 14, 801491992710922 = 1820, 5835151034435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{5 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{4} = 123 \cdot 36, 3418746487699 = 4470, 050581798698$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{6 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{5} = 123 \cdot 89, 22964344657325 = 10975, 246143928509$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{7 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{6} = 123 \cdot 219, 0841652102855 = 26947, 352320865117$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{8 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{7} = 123 \cdot 537, 9139666138717 = 66163, 41789350622$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{9 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{8} = 123 \cdot 1320, 7318529869044 = 162450, 01791738925$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{10 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{9} = 123 \cdot 3242, 7725170897975 = 398861, 01960204507$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne