Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 146341463414634

r=1,146341463414634

Sumą tego ciągu jest:

s = 264

s=264

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{n - 1}

a_n=123*1,146341463414634^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

123, 141, 161, 6341463414634, 185, 28792385484826, 212, 40322978482604, 243, 4866292655323, 279, 11881891414674, 319, 96547534060716, 366, 78969124411066, 420, 46623142617557

123,141,161,6341463414634,185,28792385484826,212,40322978482604,243,4866292655323,279,11881891414674,319,96547534060716,366,78969124411066,420,46623142617557

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{141}{123} = 1, 146341463414634$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 146341463414634$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 123$ , iloraz: $r = 1, 146341463414634$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 123 * ((1 - 1, 146341463414634^{2}) / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 1, 3140987507436048) / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 123 * (- 0, 3140987507436048 / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 123 * (- 0, 3140987507436048 / - 0, 14634146341463405)$

$s_{2} = 123 \cdot 2, 1463414634146343$

$s_{2} = 264$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 123$ oraz iloraz: $r = 1, 146341463414634$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{2 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{1} = 123 \cdot 1, 146341463414634 = 141$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{3 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{2} = 123 \cdot 1, 3140987507436048 = 161, 6341463414634$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{4 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{3} = 123 \cdot 1, 5064058849987663 = 185, 28792385484826$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{5 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{4} = 123 \cdot 1, 7268555267059027 = 212, 40322978482604$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{6 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{5} = 123 \cdot 1, 9795660915896933 = 243, 4866292655323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{7 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{6} = 123 \cdot 2, 2692586903589165 = 279, 11881891414674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{8 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{7} = 123 \cdot 2, 601345327972416 = 319, 96547534060716$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{9 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{8} = 123 \cdot 2, 9820300101147206 = 366, 78969124411066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{10 - 1} = 123 \cdot 1, 146341463414634^{9} = 123 \cdot 3, 418424645741265 = 420, 46623142617557$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne