Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 098360655737705

r=4,098360655737705

Sumą tego ciągu jest:

s = 622

s=622

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{n - 1}

a_n=122*4,098360655737705^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

122, 499, 99999999999994, 2049, 180327868852, 8398, 280032249393, 34419, 18046003849, 141062, 21500015774, 578123, 8319678596, 2369359, 9670813917, 9710491, 668366358, 39797097, 00150146

122,499,99999999999994,2049,180327868852,8398,280032249393,34419,18046003849,141062,21500015774,578123,8319678596,2369359,9670813917,9710491,668366358,39797097,00150146

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{122} = 4, 098360655737705$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 098360655737705$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 122$ , iloraz: $r = 4, 098360655737705$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 122 * ((1 - 4, 098360655737705^{2}) / (1 - 4, 098360655737705))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 16, 796560064498788) / (1 - 4, 098360655737705))$

$s_{2} = 122 * (- 15, 796560064498788 / (1 - 4, 098360655737705))$

$s_{2} = 122 * (- 15, 796560064498788 / - 3, 0983606557377046)$

$s_{2} = 122 \cdot 5, 098360655737705$

$s_{2} = 622$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 122$ oraz iloraz: $r = 4, 098360655737705$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{2 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{1} = 122 \cdot 4, 098360655737705 = 499, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{3 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{2} = 122 \cdot 16, 796560064498788 = 2049, 180327868852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{4 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{3} = 122 \cdot 68, 838360920077 = 8398, 280032249393$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{5 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{4} = 122 \cdot 282, 1244300003155 = 34419, 18046003849$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{6 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{5} = 122 \cdot 1156, 2476639357192 = 141062, 21500015774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{7 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{6} = 122 \cdot 4738, 719934162784 = 578123, 8319678596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{8 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{7} = 122 \cdot 19420, 98333673272 = 2369359, 9670813917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{9 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{8} = 122 \cdot 79594, 19400300294 = 9710491, 668366358$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{10 - 1} = 122 \cdot 4, 098360655737705^{9} = 122 \cdot 326205, 7131270612 = 39797097, 00150146$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne