Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4049586776859504

r=0,4049586776859504

Sumą tego ciągu jest:

s = 170

s=170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{n - 1}

a_n=121*0,4049586776859504^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

121, 49, 19, 84297520661157, 8, 03558500102452, 3, 2540798764479457, 1, 3177678838508209, 0, 5336415397412415, 0, 2161027722919077, 0, 08751269291159898, 0, 03543902440221777

121,49,19,84297520661157,8,03558500102452,3,2540798764479457,1,3177678838508209,0,5336415397412415,0,2161027722919077,0,08751269291159898,0,03543902440221777

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{121} = 0, 4049586776859504$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4049586776859504$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ , iloraz: $r = 0, 4049586776859504$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 4049586776859504^{2}) / (1 - 0, 4049586776859504))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 16399153063315347) / (1 - 0, 4049586776859504))$

$s_{2} = 121 * (0, 8360084693668466 / (1 - 0, 4049586776859504))$

$s_{2} = 121 * (0, 8360084693668466 / 0, 5950413223140496)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 4049586776859504$

$s_{2} = 170$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ oraz iloraz: $r = 0, 4049586776859504$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{2} = 121 \cdot 0, 16399153063315347 = 19, 84297520661157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{3} = 121 \cdot 0, 06640979339689686 = 8, 03558500102452$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{4} = 121 \cdot 0, 02689322211940451 = 3, 2540798764479457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{5} = 121 \cdot 0, 010890643668188602 = 1, 3177678838508209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{6} = 121 \cdot 0, 004410260659018525 = 0, 5336415397412415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{7} = 121 \cdot 0, 00178597332472651 = 0, 2161027722919077$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{8} = 121 \cdot 0, 000723245395963628 = 0, 08751269291159898$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 4049586776859504^{9} = 121 \cdot 0, 0002928844991918824 = 0, 03543902440221777$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne