Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5

r=1,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 975

s=975

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=120*1,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 180, 270, 405, 607, 5, 911, 25, 1366, 875, 2050, 3125, 3075, 46875, 4613, 203125

120,180,270,405,607,5,911,25,1366,875,2050,3125,3075,46875,4613,203125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{120} = 1, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{270}{180} = 1, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{405}{270} = 1, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 1, 5$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 120 * ((1 - 1, 5^{4}) / (1 - 1, 5))$

$s_{4} = 120 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 1, 5))$

$s_{4} = 120 * (- 4, 0625 / (1 - 1, 5))$

$s_{4} = 120 * (- 4, 0625 / - 0, 5)$

$s_{4} = 120 \cdot 8125$

$s_{4} = 975$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 1, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{1} = 120 \cdot 1, 5 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{2} = 120 \cdot 2, 25 = 270$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{3} = 120 \cdot 3, 375 = 405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{4} = 120 \cdot 5, 0625 = 607, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{5} = 120 \cdot 7, 59375 = 911, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{6} = 120 \cdot 11, 390625 = 1366, 875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{7} = 120 \cdot 17, 0859375 = 2050, 3125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{8} = 120 \cdot 25, 62890625 = 3075, 46875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 5^{9} = 120 \cdot 38, 443359375 = 4613, 203125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne