Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 735, 4166666666666

r=735,4166666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 8836

s=8836

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{n - 1}

a_n=12*735,4166666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 8825, 6490052, 083333332, 4772892469, 618055, 3510064670364, 9443, 2581360059664219, 5, 1, 8983752105447276 E + 18, 1, 3960967694214352 E + 21, 1, 0267128325120138 E + 24, 7, 550617289098768 E + 26

12,8825,6490052,083333332,4772892469,618055,3510064670364,9443,2581360059664219,5,1,8983752105447276E+18,1,3960967694214352E+21,1,0267128325120138E+24,7,550617289098768E+26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8825}{12} = 735, 4166666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 735, 4166666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 735, 4166666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 735, 4166666666666^{2}) / (1 - 735, 4166666666666))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 540837, 673611111) / (1 - 735, 4166666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 540836, 673611111 / (1 - 735, 4166666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 540836, 673611111 / - 734, 4166666666666)$

$s_{2} = 12 \cdot 736, 4166666666665$

$s_{2} = 8836, 999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 735, 4166666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{2 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{1} = 12 \cdot 735, 4166666666666 = 8825$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{3 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{2} = 12 \cdot 540837, 673611111 = 6490052, 083333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{4 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{3} = 12 \cdot 397741039, 1348379 = 4772892469, 618055$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{5 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{4} = 12 \cdot 292505389197, 0787 = 3510064670364, 9443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{6 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{5} = 12 \cdot 215113338305351, 62 = 2581360059664219, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{7 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{6} = 12 \cdot 1, 5819793421206064 E + 17 = 1, 8983752105447276 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{8 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{7} = 12 \cdot 1, 1634139745178627 E + 20 = 1, 3960967694214352 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{9 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{8} = 12 \cdot 8, 555940270933448 E + 22 = 1, 0267128325120138 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{10 - 1} = 12 \cdot 735, 4166666666666^{9} = 12 \cdot 6, 292181074248973 E + 25 = 7, 550617289098768 E + 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne