Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 491, 0833333333333

r=491,0833333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 5905

s=5905

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{n - 1}

a_n=12*491,0833333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 5893, 2893954, 083333333, 1421172617, 7569442, 697914186370, 1394, 342734025023269, 25, 1, 6831096745517712 E + 17, 8, 265471093444657 E + 19, 4, 059035096139114 E + 22, 1, 993324485128983 E + 25

12,5893,2893954,083333333,1421172617,7569442,697914186370,1394,342734025023269,25,1,6831096745517712E+17,8,265471093444657E+19,4,059035096139114E+22,1,993324485128983E+25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5893}{12} = 491, 0833333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 491, 0833333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 491, 0833333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 491, 0833333333333^{2}) / (1 - 491, 0833333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 241162, 84027777775) / (1 - 491, 0833333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 241161, 84027777775 / (1 - 491, 0833333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 241161, 84027777775 / - 490, 0833333333333)$

$s_{2} = 12 \cdot 492, 0833333333333$

$s_{2} = 5905$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 491, 0833333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{2 - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{1} = 12 \cdot 491, 0833333333333 = 5893$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{3 - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{2} = 12 \cdot 241162, 84027777775 = 2893954, 083333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{4 - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{3} = 12 \cdot 118431051, 47974536 = 1421172617, 7569442$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{5 - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{4} = 12 \cdot 58159515530, 84495 = 697914186370, 1394$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{6 - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{5} = 12 \cdot 28561168751939, 105 = 342734025023269, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{7 - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{6} = 12 \cdot 14025913954598094 = 1, 6831096745517712 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{8 - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{7} = 12 \cdot 6, 887892577870548 E + 18 = 8, 265471093444657 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{9 - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{8} = 12 \cdot 3, 3825292467825945 E + 21 = 4, 059035096139114 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{10 - 1} = 12 \cdot 491, 0833333333333^{9} = 12 \cdot 1, 6611037376074859 E + 24 = 1, 993324485128983 E + 25$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne