Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 41, 666666666666664

r=41,666666666666664

Sumą tego ciągu jest:

s = 512

s=512

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}

a_n=12*41,666666666666664^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 500, 20833, 33333333333, 868055, 5555555554, 36168981, 48148148, 1507040895, 061728, 62793370627, 57199, 2616390442815, 4995, 109016268450645, 81, 4542344518776908

12,500,20833,33333333333,868055,5555555554,36168981,48148148,1507040895,061728,62793370627,57199,2616390442815,4995,109016268450645,81,4542344518776908

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{12} = 41, 666666666666664$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 41, 666666666666664$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 41, 666666666666664$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 41, 666666666666664^{2}) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1736, 1111111111109) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 12 * (- 1735, 1111111111109 / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 12 * (- 1735, 1111111111109 / - 40, 666666666666664)$

$s_{2} = 12 \cdot 42, 666666666666664$

$s_{2} = 512$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 41, 666666666666664$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{2 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{1} = 12 \cdot 41, 666666666666664 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{3 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{2} = 12 \cdot 1736, 1111111111109 = 20833, 33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{4 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{3} = 12 \cdot 72337, 96296296295 = 868055, 5555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{5 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{4} = 12 \cdot 3014081, 790123456 = 36168981, 48148148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{6 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{5} = 12 \cdot 125586741, 255144 = 1507040895, 061728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{7 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{6} = 12 \cdot 5232780885, 631 = 62793370627, 57199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{8 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{7} = 12 \cdot 218032536901, 29163 = 2616390442815, 4995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{9 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{8} = 12 \cdot 9084689037553, 818 = 109016268450645, 81$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{10 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{9} = 12 \cdot 378528709898075, 7 = 4542344518776908$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne