Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 36, 333333333333336

r=36,333333333333336

Sumą tego ciągu jest:

s = 448

s=448

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{n - 1}

a_n=12*36,333333333333336^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 436, 15841, 333333333336, 575568, 4444444445, 20912320, 148148153, 759814298, 7160497, 27606586186, 68314, 1003039298116, 154, 36443761164886, 94, 1324123322324225, 5

12,436,15841,333333333336,575568,4444444445,20912320,148148153,759814298,7160497,27606586186,68314,1003039298116,154,36443761164886,94,1324123322324225,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{436}{12} = 36, 333333333333336$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 36, 333333333333336$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 36, 333333333333336$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 36, 333333333333336^{2}) / (1 - 36, 333333333333336))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1320, 1111111111113) / (1 - 36, 333333333333336))$

$s_{2} = 12 * (- 1319, 1111111111113 / (1 - 36, 333333333333336))$

$s_{2} = 12 * (- 1319, 1111111111113 / - 35, 333333333333336)$

$s_{2} = 12 \cdot 37, 333333333333336$

$s_{2} = 448$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 36, 333333333333336$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{2 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{1} = 12 \cdot 36, 333333333333336 = 436$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{3 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{2} = 12 \cdot 1320, 1111111111113 = 15841, 333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{4 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{3} = 12 \cdot 47964, 037037037044 = 575568, 4444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{5 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{4} = 12 \cdot 1742693, 3456790128 = 20912320, 148148153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{6 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{5} = 12 \cdot 63317858, 22633747 = 759814298, 7160497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{7 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{6} = 12 \cdot 2300548848, 8902617 = 27606586186, 68314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{8 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{7} = 12 \cdot 83586608176, 34618 = 1003039298116, 154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{9 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{8} = 12 \cdot 3036980097073, 911 = 36443761164886, 94$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{10 - 1} = 12 \cdot 36, 333333333333336^{9} = 12 \cdot 110343610193685, 45 = 1324123322324225, 5$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne