Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 33, 75

r=33,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 417

s=417

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 33, 75^{n - 1}

a_n=12*33,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 405, 13668, 75, 461320, 3125, 15569560, 546875, 525472668, 45703125, 17734702560, 424805, 598546211414, 3372, 20200934635233, 88, 681781543939143, 4

12,405,13668,75,461320,3125,15569560,546875,525472668,45703125,17734702560,424805,598546211414,3372,20200934635233,88,681781543939143,4

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{405}{12} = 33, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 33, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 33, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 33, 75^{2}) / (1 - 33, 75))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1139, 0625) / (1 - 33, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 1138, 0625 / (1 - 33, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 1138, 0625 / - 32, 75)$

$s_{2} = 12 \cdot 34, 75$

$s_{2} = 417$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 33, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 33, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{2 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{1} = 12 \cdot 33, 75 = 405$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{3 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{2} = 12 \cdot 1139, 0625 = 13668, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{4 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{3} = 12 \cdot 38443, 359375 = 461320, 3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{5 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{4} = 12 \cdot 1297463, 37890625 = 15569560, 546875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{6 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{5} = 12 \cdot 43789389, 03808594 = 525472668, 45703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{7 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{6} = 12 \cdot 1477891880, 0354004 = 17734702560, 424805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{8 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{7} = 12 \cdot 49878850951, 19476 = 598546211414, 3372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{9 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{8} = 12 \cdot 1683411219602, 8232 = 20200934635233, 88$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{10 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{9} = 12 \cdot 56815128661595, 28 = 681781543939143, 4$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne