Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 0833333333333335

r=2,0833333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}

a_n=12*2,0833333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 25, 52, 08333333333334, 108, 50694444444446, 226, 05613425925935, 470, 9502797067903, 981, 1464160558132, 2044, 0550334496108, 4258, 447986353356, 8871, 76663823616

12,25,52,08333333333334,108,50694444444446,226,05613425925935,470,9502797067903,981,1464160558132,2044,0550334496108,4258,447986353356,8871,76663823616

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{12} = 2, 0833333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 0833333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 2, 0833333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 0833333333333335^{2}) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 4, 340277777777779) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 3, 3402777777777786 / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 3, 3402777777777786 / - 1, 0833333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 3, 0833333333333335$

$s_{2} = 37$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 2, 0833333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{2 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{3 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{2} = 12 \cdot 4, 340277777777779 = 52, 08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{4 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{3} = 12 \cdot 9, 042245370370372 = 108, 50694444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{5 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{4} = 12 \cdot 18, 83801118827161 = 226, 05613425925935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{6 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{5} = 12 \cdot 39, 245856642232525 = 470, 9502797067903$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{7 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{6} = 12 \cdot 81, 76220133798444 = 981, 1464160558132$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{8 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{7} = 12 \cdot 170, 33791945413424 = 2044, 0550334496108$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{9 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{8} = 12 \cdot 354, 87066552944634 = 4258, 447986353356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{10 - 1} = 12 \cdot 2, 0833333333333335^{9} = 12 \cdot 739, 31388651968 = 8871, 76663823616$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne