Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4166666666666667

r=1,4166666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 29

s=29

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=12*1,4166666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 17, 24, 083333333333336, 34, 11805555555556, 48, 33391203703705, 68, 47304205246915, 97, 00347624099797, 137, 4215913414138, 194, 68058773366954, 275, 7974992893652

12,17,24,083333333333336,34,11805555555556,48,33391203703705,68,47304205246915,97,00347624099797,137,4215913414138,194,68058773366954,275,7974992893652

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{12} = 1, 4166666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4166666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 1, 4166666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 4166666666666667^{2}) / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 0069444444444446) / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1, 0069444444444446 / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1, 0069444444444446 / - 0, 41666666666666674)$

$s_{2} = 12 \cdot 2, 4166666666666665$

$s_{2} = 29$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 1, 4166666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{2} = 12 \cdot 2, 0069444444444446 = 24, 083333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{3} = 12 \cdot 2, 8431712962962967 = 34, 11805555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{4} = 12 \cdot 4, 027826003086421 = 48, 33391203703705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{5} = 12 \cdot 5, 7060868377057625 = 68, 47304205246915$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{6} = 12 \cdot 8, 083623020083165 = 97, 00347624099797$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{7} = 12 \cdot 11, 45179927845115 = 137, 4215913414138$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{8} = 12 \cdot 16, 22338231113913 = 194, 68058773366954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{9} = 12 \cdot 22, 983124940780435 = 275, 7974992893652$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne