Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1318, 4166666666667

r=1318,4166666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 15833

s=15833

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{n - 1}

a_n=12*1318,4166666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 15821, 20858670, 083333336, 27500418282, 368057, 36257009803778, 76, 47801846008798650, 6, 3022750475433615 E + 19, 8, 30902446059863 E + 22, 1, 0954756332594242 E + 26, 1, 444293332816446 E + 29

12,15821,20858670,083333336,27500418282,368057,36257009803778,76,47801846008798650,6,3022750475433615E+19,8,30902446059863E+22,1,0954756332594242E+26,1,444293332816446E+29

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15821}{12} = 1318, 4166666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1318, 4166666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 1318, 4166666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1318, 4166666666667^{2}) / (1 - 1318, 4166666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1738222, 5069444447) / (1 - 1318, 4166666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1738221, 5069444447 / (1 - 1318, 4166666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1738221, 5069444447 / - 1317, 4166666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 1319, 4166666666667$

$s_{2} = 15833$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 1318, 4166666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667 = 15821$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{2} = 12 \cdot 1738222, 5069444447 = 20858670, 083333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{3} = 12 \cdot 2291701523, 5306716 = 27500418282, 368057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{4} = 12 \cdot 3021417483648, 23 = 36257009803778, 76$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{5} = 12 \cdot 3983487167399887, 5 = 47801846008798650$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{6} = 12 \cdot 5, 251895872952801 E + 18 = 6, 3022750475433615 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{7} = 12 \cdot 6, 924187050498857 E + 21 = 8, 30902446059863 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{8} = 12 \cdot 9, 128963610495202 E + 24 = 1, 0954756332594242 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{9} = 12 \cdot 1, 2035777773470383 E + 28 = 1, 444293332816446 E + 29$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne