Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 333333333333334

r=8,333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 112

s=112

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}

a_n=12*8,333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 100, 833, 3333333333335, 6944, 444444444445, 57870, 370370370394, 482253, 08641975326, 4018775, 720164611, 33489797, 668038424, 279081647, 23365355, 2325680393, 61378

12,100,833,3333333333335,6944,444444444445,57870,370370370394,482253,08641975326,4018775,720164611,33489797,668038424,279081647,23365355,2325680393,61378

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{12} = 8, 333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 8, 333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 8, 333333333333334^{2}) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 69, 44444444444446) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 12 * (- 68, 44444444444446 / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 12 * (- 68, 44444444444446 / - 7, 333333333333334)$

$s_{2} = 12 \cdot 9, 333333333333334$

$s_{2} = 112$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 8, 333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{2 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{1} = 12 \cdot 8, 333333333333334 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{3 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{2} = 12 \cdot 69, 44444444444446 = 833, 3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{4 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{3} = 12 \cdot 578, 7037037037038 = 6944, 444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{5 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{4} = 12 \cdot 4822, 5308641975325 = 57870, 370370370394$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{6 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{5} = 12 \cdot 40187, 757201646105 = 482253, 08641975326$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{7 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{6} = 12 \cdot 334897, 97668038425 = 4018775, 720164611$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{8 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{7} = 12 \cdot 2790816, 4723365353 = 33489797, 668038424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{9 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{8} = 12 \cdot 23256803, 936137795 = 279081647, 23365355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{10 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{9} = 12 \cdot 193806699, 46781498 = 2325680393, 61378$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne