Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

Sumą tego ciągu jest:

s = 137199

s=137199

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=117649*0,14285714285714285^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

117649, 16807, 2401, 342, 99999999999994, 48, 999999999999986, 6, 999999999999998, 0, 9999999999999996, 0, 1428571428571428, 0, 020408163265306114, 0, 00291545189504373

117649,16807,2401,342,99999999999994,48,999999999999986,6,999999999999998,0,9999999999999996,0,1428571428571428,0,020408163265306114,0,00291545189504373

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16807}{117649} = 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{2401}{16807} = 0, 14285714285714285$

$a_{4} a_{3} = \frac{343}{2401} = 0, 14285714285714285$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 117 649$ , iloraz: $r = 0, 14285714285714285$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 117649 * ((1 - 0, 14285714285714285^{4}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 117649 * ((1 - 0, 00041649312786339016) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 117649 * (0, 9995835068721366 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 117649 * (0, 9995835068721366 / 0, 8571428571428572)$

$s_{4} = 117649 \cdot 1, 1661807580174925$

$s_{4} = 137199, 99999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 117649$ oraz iloraz: $r = 0, 14285714285714285$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 117649$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285 = 16807$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 117649 \cdot 0, 02040816326530612 = 2401$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 117649 \cdot 0, 0029154518950437313 = 342, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 117649 \cdot 0, 00041649312786339016 = 48, 999999999999986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 117649 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 6, 999999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 117649 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 9999999999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 117649 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 0, 1428571428571428$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 117649 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 0, 020408163265306114$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 117649 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 117649 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 0, 00291545189504373$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne