Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0005147121901003689

r=0,0005147121901003689

Sumą tego ciągu jest:

s = 11663

s=11663

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{n - 1}

a_n=11657*0,0005147121901003689^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11657, 6, 0, 0030882731406022134, 1, 5895718318275097 E - 06, 8, 181719988817928 E - 10, 4, 2112310142324416 E - 13, 2, 167571938354178 E - 16, 1, 1156756995903805 E - 19, 5, 74251882777926 E - 23, 2, 955744442538866 E - 26

11657,6,0,0030882731406022134,1,5895718318275097E-06,8,181719988817928E-10,4,2112310142324416E-13,2,167571938354178E-16,1,1156756995903805E-19,5,74251882777926E-23,2,955744442538866E-26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{11657} = 0, 0005147121901003689$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0005147121901003689$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11 657$ , iloraz: $r = 0, 0005147121901003689$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11657 * ((1 - 0, 0005147121901003689^{2}) / (1 - 0, 0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * ((1 - 2, 6492863863791826 E - 07) / (1 - 0, 0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * (0, 9999997350713614 / (1 - 0, 0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * (0, 9999997350713614 / 0, 9994852878098996)$

$s_{2} = 11657 \cdot 1, 0005147121901004$

$s_{2} = 11663$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11657$ oraz iloraz: $r = 0, 0005147121901003689$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11657$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{2 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{3 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{2} = 11657 \cdot 2, 6492863863791826 E - 07 = 0, 0030882731406022134$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{4 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{3} = 11657 \cdot 1, 3636199981363212 E - 10 = 1, 5895718318275097 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{5 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{4} = 11657 \cdot 7, 01871835705407 E - 14 = 8, 181719988817928 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{6 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{5} = 11657 \cdot 3, 612619897256963 E - 17 = 4, 2112310142324416 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{7 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{6} = 11657 \cdot 1, 859459499317301 E - 20 = 2, 167571938354178 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{8 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{7} = 11657 \cdot 9, 570864712965433 E - 24 = 1, 1156756995903805 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{9 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{8} = 11657 \cdot 4, 9262407375647766 E - 27 = 5, 74251882777926 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{10 - 1} = 11657 \cdot 0, 0005147121901003689^{9} = 11657 \cdot 2, 535596158993623 E - 30 = 2, 955744442538866 E - 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne