Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07241764857658897

r=0,07241764857658897

Sumą tego ciągu jest:

s = 12469

s=12469

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{n - 1}

a_n=11627*0,07241764857658897^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11627, 842, 60, 97566010148791, 4, 415713924955089, 0, 31977561923214803, 0, 02315739841691482, 0, 0016770043405041953, 0, 00012144471099204718, 8, 794740402107484 E - 06, 6, 368944197621486 E - 07

11627,842,60,97566010148791,4,415713924955089,0,31977561923214803,0,02315739841691482,0,0016770043405041953,0,00012144471099204718,8,794740402107484E-06,6,368944197621486E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{842}{11627} = 0, 07241764857658897$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07241764857658897$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11 627$ , iloraz: $r = 0, 07241764857658897$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11627 * ((1 - 0, 07241764857658897^{2}) / (1 - 0, 07241764857658897))$

$s_{2} = 11627 * ((1 - 0, 005244315825362339) / (1 - 0, 07241764857658897))$

$s_{2} = 11627 * (0, 9947556841746377 / (1 - 0, 07241764857658897))$

$s_{2} = 11627 * (0, 9947556841746377 / 0, 9275823514234111)$

$s_{2} = 11627 \cdot 1, 072417648576589$

$s_{2} = 12469, 000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11627$ oraz iloraz: $r = 0, 07241764857658897$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11627$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{2 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897 = 842$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{3 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{2} = 11627 \cdot 0, 005244315825362339 = 60, 97566010148791$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{4 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{3} = 11627 \cdot 0, 00037978102046573397 = 4, 415713924955089$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{5 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{4} = 11627 \cdot 2, 7502848476145868 E - 05 = 0, 31977561923214803$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{6 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{5} = 11627 \cdot 1, 991691615800707 E - 06 = 0, 02315739841691482$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{7 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{6} = 11627 \cdot 1, 4423362350599427 E - 07 = 0, 0016770043405041953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{8 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{7} = 11627 \cdot 1, 0445059859985136 E - 08 = 0, 00012144471099204718$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{9 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{8} = 11627 \cdot 7, 564066743018391 E - 10 = 8, 794740402107484 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{10 - 1} = 11627 \cdot 0, 07241764857658897^{9} = 11627 \cdot 5, 477719272057698 E - 11 = 6, 368944197621486 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne