Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0603448275862069

r=0,0603448275862069

Sumą tego ciągu jest:

s = 123

s=123

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{n - 1}

a_n=116*0,0603448275862069^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

116, 7, 0, 42241379310344834, 0, 025490487514863262, 0, 001538219074172783, 9, 28235648207714 E - 05, 5, 601422015046551 E - 06, 3, 380168457355677 E - 07, 2, 0397568277146328 E - 08, 1, 2308877408622784 E - 09

116,7,0,42241379310344834,0,025490487514863262,0,001538219074172783,9,28235648207714E-05,5,601422015046551E-06,3,380168457355677E-07,2,0397568277146328E-08,1,2308877408622784E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{116} = 0, 0603448275862069$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0603448275862069$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ , iloraz: $r = 0, 0603448275862069$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 0603448275862069^{2}) / (1 - 0, 0603448275862069))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 0036414982164090373) / (1 - 0, 0603448275862069))$

$s_{2} = 116 * (0, 996358501783591 / (1 - 0, 0603448275862069))$

$s_{2} = 116 * (0, 996358501783591 / 0, 9396551724137931)$

$s_{2} = 116 \cdot 1, 0603448275862069$

$s_{2} = 123$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ oraz iloraz: $r = 0, 0603448275862069$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{2 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{3 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{2} = 116 \cdot 0, 0036414982164090373 = 0, 42241379310344834$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{4 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{3} = 116 \cdot 0, 00021974558202468328 = 0, 025490487514863262$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{5 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{4} = 116 \cdot 1, 3260509260110199 E - 05 = 0, 001538219074172783$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{6 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{5} = 116 \cdot 8, 0020314500665 E - 07 = 9, 28235648207714 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{7 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{6} = 116 \cdot 4, 8288120819366814 E - 08 = 5, 601422015046551 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{8 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{7} = 116 \cdot 2, 913938325306618 E - 09 = 3, 380168457355677 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{9 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{8} = 116 \cdot 1, 7584110583746833 E - 10 = 2, 0397568277146328 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{10 - 1} = 116 \cdot 0, 0603448275862069^{9} = 116 \cdot 1, 0611101214329987 E - 11 = 1, 2308877408622784 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne