Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0847750865051903

r=0,0847750865051903

Sumą tego ciągu jest:

s = 1253

s=1253

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{n - 1}

a_n=1156*0,0847750865051903^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1156, 98, 8, 307958477508649, 0, 7043078986123249, 0, 05970776303114864, 0, 00506173077599703, 0, 0004291086644011323, 3, 637772414473266 E - 05, 3, 0839247112316616 E - 06, 2, 6143998417015816 E - 07

1156,98,8,307958477508649,0,7043078986123249,0,05970776303114864,0,00506173077599703,0,0004291086644011323,3,637772414473266E-05,3,0839247112316616E-06,2,6143998417015816E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{1156} = 0, 0847750865051903$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0847750865051903$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 156$ , iloraz: $r = 0, 0847750865051903$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1156 * ((1 - 0, 0847750865051903^{2}) / (1 - 0, 0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * ((1 - 0, 007186815291962499) / (1 - 0, 0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * (0, 9928131847080375 / (1 - 0, 0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * (0, 9928131847080375 / 0, 9152249134948097)$

$s_{2} = 1156 \cdot 1, 0847750865051902$

$s_{2} = 1253, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1156$ oraz iloraz: $r = 0, 0847750865051903$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{2 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{3 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{2} = 1156 \cdot 0, 007186815291962499 = 8, 307958477508649$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{4 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{3} = 1156 \cdot 0, 0006092628880729454 = 0, 7043078986123249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{5 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{4} = 1156 \cdot 5, 1650314040786026 E - 05 = 0, 05970776303114864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{6 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{5} = 1156 \cdot 4, 378659840827881 E - 06 = 0, 00506173077599703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{7 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{6} = 1156 \cdot 3, 7120126678298643 E - 07 = 0, 0004291086644011323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{8 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{7} = 1156 \cdot 3, 1468619502363895 E - 08 = 3, 637772414473266 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{9 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{8} = 1156 \cdot 2, 667754940511818 E - 09 = 3, 0839247112316616 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{10 - 1} = 1156 \cdot 0, 0847750865051903^{9} = 1156 \cdot 2, 2615915585653822 E - 10 = 2, 6143998417015816 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne