Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 696103896103896

r=7,696103896103896

Sumą tego ciągu jest:

s = 10044

s=10044

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{n - 1}

a_n=1155*7,696103896103896^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1155, 8889, 68410, 66753246753, 526495, 6049316917, 4051964, 8763963697, 31184342, 67211024, 239997941, 13626662, 1847049089, 8357348, 14215081696, 579954, 109400745628, 48415

1155,8889,68410,66753246753,526495,6049316917,4051964,8763963697,31184342,67211024,239997941,13626662,1847049089,8357348,14215081696,579954,109400745628,48415

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8889}{1155} = 7, 696103896103896$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 696103896103896$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 155$ , iloraz: $r = 7, 696103896103896$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1155 * ((1 - 7, 696103896103896^{2}) / (1 - 7, 696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * ((1 - 59, 23001517962557) / (1 - 7, 696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * (- 58, 23001517962557 / (1 - 7, 696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * (- 58, 23001517962557 / - 6, 696103896103896)$

$s_{2} = 1155 \cdot 8, 696103896103896$

$s_{2} = 10044$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1155$ oraz iloraz: $r = 7, 696103896103896$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{2 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896 = 8889$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{3 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{2} = 1155 \cdot 59, 23001517962557 = 68410, 66753246753$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{4 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{3} = 1155 \cdot 455, 8403505902092 = 526495, 6049316917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{5 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{4} = 1155 \cdot 3508, 194698178675 = 4051964, 8763963697$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{6 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{5} = 1155 \cdot 26999, 430884943933 = 31184342, 67211024$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{7 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{6} = 1155 \cdot 207790, 42522620485 = 239997941, 13626662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{8 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{7} = 1155 \cdot 1599176, 7011564805 = 1847049089, 8357348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{9 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{8} = 1155 \cdot 12307430, 040328965 = 14215081696, 579954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{10 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{9} = 1155 \cdot 94719260, 28440186 = 109400745628, 48415$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne