Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 029151688488887724

r=0,029151688488887724

Sumą tego ciągu jest:

s = 117666

s=117666

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{n - 1}

a_n=114333*0,029151688488887724^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

114333, 3333, 97, 16257773346278, 2, 832453198863246, 0, 0825707933126149, 0, 0024070780449296832, 7, 0170389334231 E - 05, 2, 045585331015472 E - 06, 5, 963226634720133 E - 08, 1, 7383812524399958 E - 09

114333,3333,97,16257773346278,2,832453198863246,0,0825707933126149,0,0024070780449296832,7,0170389334231E-05,2,045585331015472E-06,5,963226634720133E-08,1,7383812524399958E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{114333} = 0, 029151688488887724$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 029151688488887724$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 114 333$ , iloraz: $r = 0, 029151688488887724$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 114333 * ((1 - 0, 029151688488887724^{2}) / (1 - 0, 029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * ((1 - 0, 000849820941753149) / (1 - 0, 029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * (0, 9991501790582469 / (1 - 0, 029151688488887724))$

$s_{2} = 114333 * (0, 9991501790582469 / 0, 9708483115111123)$

$s_{2} = 114333 \cdot 1, 0291516884888878$

$s_{2} = 117666, 00000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 114333$ oraz iloraz: $r = 0, 029151688488887724$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 114333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{2 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{3 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{2} = 114333 \cdot 0, 000849820941753149 = 97, 16257773346278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{4 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{3} = 114333 \cdot 2, 4773715365321 E - 05 = 2, 832453198863246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{5 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{4} = 114333 \cdot 7, 221956330422091 E - 07 = 0, 0825707933126149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{6 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{5} = 114333 \cdot 2, 105322212248155 E - 08 = 0, 0024070780449296832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{7 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{6} = 114333 \cdot 6, 137369730019418 E - 10 = 7, 0170389334231 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{8 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{7} = 114333 \cdot 1, 78914690510655 E - 11 = 2, 045585331015472 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{9 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{8} = 114333 \cdot 5, 215665323852372 E - 13 = 5, 963226634720133 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{10 - 1} = 114333 \cdot 0, 029151688488887724^{9} = 114333 \cdot 1, 5204545078323806 E - 14 = 1, 7383812524399958 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne