Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 035398230088495575

r=0,035398230088495575

Sumą tego ciągu jest:

s = 117

s=117

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{n - 1}

a_n=113*0,035398230088495575^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

113, 4, 0, 1415929203539823, 0, 005012138773592294, 0, 00017742084154309003, 6, 2803837714368155 E - 06, 2, 22314469785374 E - 07, 7, 869538753464566 E - 09, 2, 7856774348547137 E - 10, 9, 860805079131729 E - 12

113,4,0,1415929203539823,0,005012138773592294,0,00017742084154309003,6,2803837714368155E-06,2,22314469785374E-07,7,869538753464566E-09,2,7856774348547137E-10,9,860805079131729E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{113} = 0, 035398230088495575$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 035398230088495575$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 113$ , iloraz: $r = 0, 035398230088495575$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 113 * ((1 - 0, 035398230088495575^{2}) / (1 - 0, 035398230088495575))$

$s_{2} = 113 * ((1 - 0, 0012530346933980734) / (1 - 0, 035398230088495575))$

$s_{2} = 113 * (0, 9987469653066019 / (1 - 0, 035398230088495575))$

$s_{2} = 113 * (0, 9987469653066019 / 0, 9646017699115044)$

$s_{2} = 113 \cdot 1, 0353982300884956$

$s_{2} = 117$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 113$ oraz iloraz: $r = 0, 035398230088495575$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 113$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{2 - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{3 - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{2} = 113 \cdot 0, 0012530346933980734 = 0, 1415929203539823$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{4 - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{3} = 113 \cdot 4, 435521038577251 E - 05 = 0, 005012138773592294$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{5 - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{4} = 113 \cdot 1, 5700959428592039 E - 06 = 0, 00017742084154309003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{6 - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{5} = 113 \cdot 5, 55786174463435 E - 08 = 6, 2803837714368155 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{7 - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{6} = 113 \cdot 1, 9673846883661416 E - 09 = 2, 22314469785374 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{8 - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{7} = 113 \cdot 6, 964193587136784 E - 11 = 7, 869538753464566 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{9 - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{8} = 113 \cdot 2, 4652012697829323 E - 12 = 2, 7856774348547137 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{10 - 1} = 113 \cdot 0, 035398230088495575^{9} = 113 \cdot 8, 72637617622277 E - 14 = 9, 860805079131729 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne