Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 72, 09009009009009

r=72,09009009009009

Sumą tego ciągu jest:

s = 8113

s=8113

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{n - 1}

a_n=111*72,09009009009009^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

111, 8002, 576864, 9009009008, 41586242, 67575683, 2997955981, 003659, 216122916756, 67816, 15580320539521, 97, 1123186711326619, 8, 80970631207528030, 5, 837180098402156 E + 18

111,8002,576864,9009009008,41586242,67575683,2997955981,003659,216122916756,67816,15580320539521,97,1123186711326619,8,80970631207528030,5,837180098402156E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8002}{111} = 72, 09009009009009$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 72, 09009009009009$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 111$ , iloraz: $r = 72, 09009009009009$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 111 * ((1 - 72, 09009009009009^{2}) / (1 - 72, 09009009009009))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 5196, 981089197305) / (1 - 72, 09009009009009))$

$s_{2} = 111 * (- 5195, 981089197305 / (1 - 72, 09009009009009))$

$s_{2} = 111 * (- 5195, 981089197305 / - 71, 09009009009009)$

$s_{2} = 111 \cdot 73, 09009009009009$

$s_{2} = 8113$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 111$ oraz iloraz: $r = 72, 09009009009009$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{2 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{1} = 111 \cdot 72, 09009009009009 = 8002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{3 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{2} = 111 \cdot 5196, 981089197305 = 576864, 9009009008$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{4 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{3} = 111 \cdot 374650, 8349167282 = 41586242, 67575683$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{5 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{4} = 111 \cdot 27008612, 441474404 = 2997955981, 003659$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{6 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{5} = 111 \cdot 1947053304, 1142178 = 216122916756, 67816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{7 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{6} = 111 \cdot 140363248103, 80154 = 15580320539521, 97$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{8 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{7} = 111 \cdot 10118799201140, 719 = 1123186711326619, 8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{9 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{8} = 111 \cdot 729465146013766 = 80970631207528030$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{10 - 1} = 111 \cdot 72, 09009009009009^{9} = 111 \cdot 52587208093713110 = 5, 837180098402156 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne