Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1

r=1,1

Sumą tego ciągu jest:

s = 51051

s=51051

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11000 \cdot 1, 1^{n - 1}

a_n=11000*1,1^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11000, 12100, 000000000002, 13310, 000000000002, 14641, 000000000004, 16105, 100000000004, 17715, 610000000008, 19487, 17100000001, 21435, 888100000015, 23579, 476910000016, 25937, 42460100002

11000,12100,000000000002,13310,000000000002,14641,000000000004,16105,100000000004,17715,610000000008,19487,17100000001,21435,888100000015,23579,476910000016,25937,42460100002

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12100}{11000} = 1, 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{13310}{12100} = 1, 1$

$a_{4} a_{3} = \frac{14641}{13310} = 1, 1$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11 000$ , iloraz: $r = 1, 1$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 11000 * ((1 - 1, 1^{4}) / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 11000 * ((1 - 1, 4641000000000004) / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 11000 * (- 0, 4641000000000004 / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 11000 * (- 0, 4641000000000004 / - 0, 10000000000000009)$

$s_{4} = 11000 \cdot 4641$

$s_{4} = 51051$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11000$ oraz iloraz: $r = 1, 1$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11000 \cdot 1, 1^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{2 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{1} = 11000 \cdot 1, 1 = 12100, 000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{3 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{2} = 11000 \cdot 1, 2100000000000002 = 13310, 000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{4 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{3} = 11000 \cdot 1, 3310000000000004 = 14641, 000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{5 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{4} = 11000 \cdot 1, 4641000000000004 = 16105, 100000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{6 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{5} = 11000 \cdot 1, 6105100000000006 = 17715, 610000000008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{7 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{6} = 11000 \cdot 1, 7715610000000008 = 19487, 17100000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{8 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{7} = 11000 \cdot 1, 9487171000000012 = 21435, 888100000015$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{9 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{8} = 11000 \cdot 2, 1435888100000016 = 23579, 476910000016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{10 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{9} = 11000 \cdot 2, 357947691000002 = 25937, 42460100002$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne