Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 381818181818182

r=5,381818181818182

Sumą tego ciągu jest:

s = 702

s=702

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{n - 1}

a_n=110*5,381818181818182^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

110, 592, 3186, 0363636363636, 17146, 668429752066, 92280, 2519128475, 496635, 5375673247, 2672802, 1658168747, 14384535, 29239627, 77414953, 57362357, 416633204, 6871377

110,592,3186,0363636363636,17146,668429752066,92280,2519128475,496635,5375673247,2672802,1658168747,14384535,29239627,77414953,57362357,416633204,6871377

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{592}{110} = 5, 381818181818182$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 381818181818182$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ , iloraz: $r = 5, 381818181818182$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 110 * ((1 - 5, 381818181818182^{2}) / (1 - 5, 381818181818182))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 28, 96396694214876) / (1 - 5, 381818181818182))$

$s_{2} = 110 * (- 27, 96396694214876 / (1 - 5, 381818181818182))$

$s_{2} = 110 * (- 27, 96396694214876 / - 4, 381818181818182)$

$s_{2} = 110 \cdot 6, 381818181818182$

$s_{2} = 702$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ oraz iloraz: $r = 5, 381818181818182$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{2 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{1} = 110 \cdot 5, 381818181818182 = 592$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{3 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{2} = 110 \cdot 28, 96396694214876 = 3186, 0363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{4 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{3} = 110 \cdot 155, 87880390683696 = 17146, 668429752066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{5 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{4} = 110 \cdot 838, 9113810258863 = 92280, 2519128475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{6 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{5} = 110 \cdot 4514, 868523339315 = 496635, 5375673247$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{7 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{6} = 110 \cdot 24298, 201507426133 = 2672802, 1658168747$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{8 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{7} = 110 \cdot 130768, 5026581479 = 14384535, 29239627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{9 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{8} = 110 \cdot 703772, 3052147597 = 77414953, 57362357$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{10 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{9} = 110 \cdot 3787574, 5880648885 = 416633204, 6871377$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne