Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 530, 8181818181819

r=530,8181818181819

Sumą tego ciągu jest:

s = 5850

s=5850

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{n - 1}

a_n=11*530,8181818181819^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 5839, 000000000001, 3099447, 363636364, 1645243014, 2066119, 873324905450, 219, 463576738447620, 8, 2, 4607496143596893 E + 17, 1, 3062106362042026 E + 20, 6, 9336035498148535 E + 22, 3, 6804828297608123 E + 25

11,5839,000000000001,3099447,363636364,1645243014,2066119,873324905450,219,463576738447620,8,2,4607496143596893E+17,1,3062106362042026E+20,6,9336035498148535E+22,3,6804828297608123E+25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5839}{11} = 530, 8181818181819$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 530, 8181818181819$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 530, 8181818181819$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 530, 8181818181819^{2}) / (1 - 530, 8181818181819))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 281767, 94214876037) / (1 - 530, 8181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 281766, 94214876037 / (1 - 530, 8181818181819))$

$s_{2} = 11 * (- 281766, 94214876037 / - 529, 8181818181819)$

$s_{2} = 11 \cdot 531, 8181818181819$

$s_{2} = 5850, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 530, 8181818181819$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{2 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{1} = 11 \cdot 530, 8181818181819 = 5839, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{3 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{2} = 11 \cdot 281767, 94214876037 = 3099447, 363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{4 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{3} = 11 \cdot 149567546, 74605563 = 1645243014, 2066119$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{5 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{4} = 11 \cdot 79393173222, 74718 = 873324905450, 219$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{6 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{5} = 11 \cdot 42143339858874, 62 = 463576738447620, 8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{7 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{6} = 11 \cdot 22370451039633540 = 2, 4607496143596893 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{8 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{7} = 11 \cdot 1, 1874642147310932 E + 19 = 1, 3062106362042026 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{9 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{8} = 11 \cdot 6, 30327595437714 E + 21 = 6, 9336035498148535 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{10 - 1} = 11 \cdot 530, 8181818181819^{9} = 11 \cdot 3, 3458934816007385 E + 24 = 3, 6804828297608123 E + 25$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne