Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 18, 181818181818183

r=18,181818181818183

Sumą tego ciągu jest:

s = 211

s=211

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{n - 1}

a_n=11*18,181818181818183^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 200, 00000000000003, 3636, 3636363636374, 66115, 70247933887, 1202103, 681442525, 21856430, 571682274, 397389646, 7578595, 7225266304, 688356, 131368478267, 06104, 2388517786673, 837

11,200,00000000000003,3636,3636363636374,66115,70247933887,1202103,681442525,21856430,571682274,397389646,7578595,7225266304,688356,131368478267,06104,2388517786673,837

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{11} = 18, 181818181818183$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 18, 181818181818183$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 18, 181818181818183$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 18, 181818181818183^{2}) / (1 - 18, 181818181818183))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 330, 5785123966943) / (1 - 18, 181818181818183))$

$s_{2} = 11 * (- 329, 5785123966943 / (1 - 18, 181818181818183))$

$s_{2} = 11 * (- 329, 5785123966943 / - 17, 181818181818183)$

$s_{2} = 11 \cdot 19, 181818181818183$

$s_{2} = 211, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 18, 181818181818183$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{2 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{1} = 11 \cdot 18, 181818181818183 = 200, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{3 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{2} = 11 \cdot 330, 5785123966943 = 3636, 3636363636374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{4 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{3} = 11 \cdot 6010, 518407212624 = 66115, 70247933887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{5 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{4} = 11 \cdot 109282, 15285841135 = 1202103, 681442525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{6 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{5} = 11 \cdot 1986948, 2337892975 = 21856430, 571682274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{7 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{6} = 11 \cdot 36126331, 52344178 = 397389646, 7578595$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{8 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{7} = 11 \cdot 656842391, 3353051 = 7225266304, 688356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{9 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{8} = 11 \cdot 11942588933, 369184 = 131368478267, 06104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{10 - 1} = 11 \cdot 18, 181818181818183^{9} = 11 \cdot 217137980606, 71246 = 2388517786673, 837$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne