Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 582405396240595 E - 05

r=4,582405396240595E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = 109117

s=109117

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{n - 1}

a_n=109113*4,582405396240595E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

109113, 5, 0, 00022912026981202974, 1, 0499219607747462 E - 08, 4, 811168058685703 E - 13, 2, 2046722474341754 E - 17, 1, 0102702003584245 E - 21, 4, 629467617783511 E - 26, 2, 1214097393452253 E - 30, 9, 721159437212915 E - 35

109113,5,0,00022912026981202974,1,0499219607747462E-08,4,811168058685703E-13,2,2046722474341754E-17,1,0102702003584245E-21,4,629467617783511E-26,2,1214097393452253E-30,9,721159437212915E-35

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{109113} = 4, 582405396240595 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 582405396240595 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 109 113$ , iloraz: $r = 4, 582405396240595 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 109113 * ((1 - 4, 582405396240595 E - 05^{2}) / (1 - 4, 582405396240595 E - 05))$

$s_{2} = 109113 * ((1 - 2, 0998439215494922 E - 09) / (1 - 4, 582405396240595 E - 05))$

$s_{2} = 109113 * (0, 999999997900156 / (1 - 4, 582405396240595 E - 05))$

$s_{2} = 109113 * (0, 999999997900156 / 0, 9999541759460376)$

$s_{2} = 109113 \cdot 1, 0000458240539623$

$s_{2} = 109117, 99999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 109113$ oraz iloraz: $r = 4, 582405396240595 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 109113$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{2 - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{3 - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{2} = 109113 \cdot 2, 0998439215494922 E - 09 = 0, 00022912026981202974$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{4 - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{3} = 109113 \cdot 9, 622336117371406 E - 14 = 1, 0499219607747462 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{5 - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{4} = 109113 \cdot 4, 40934449486835 E - 18 = 4, 811168058685703 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{6 - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{5} = 109113 \cdot 2, 0205404007168489 E - 22 = 2, 2046722474341754 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{7 - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{6} = 109113 \cdot 9, 258935235567022 E - 27 = 1, 0102702003584245 E - 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{8 - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{7} = 109113 \cdot 4, 24281947869045 E - 31 = 4, 629467617783511 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{9 - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{8} = 109113 \cdot 1, 9442318874425827 E - 35 = 2, 1214097393452253 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{10 - 1} = 109113 \cdot 4, 582405396240595 E - 05^{9} = 109113 \cdot 8, 909258692559929 E - 40 = 9, 721159437212915 E - 35$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne